De wet van Boyle (CoachLab Experiment)

Datum: juli 2004

Principe:

De Wet van Boyle: De relatie tussen Druk en Volume in Gassen. 
Het bepalen van de relatie tussen druk en volume van een gas mbv een druksensor en een injectiespuit.

Materiaal:

  • gasspuit

  • druksensor

  • temperatuursensor

  • driewegkraan

  • plastic slangetje

  • CoachLabII interface gekoppeld aan een PC
  • CoachLab software

 

Uitvoering:

  • Plug de temperatuur en de druksensor in het Coachlab interface

  • Bevestig de injectiespuit aan de sensor mbv de driewegkraan zoals op de foto te zien is. Zorg ervoor dat het plastic slangetje zo kort mogelijk is.

  • Start de Coachlab Junior software op en selecteer het laboratorium project en daarna natuurkunde.

  • Activeer de druk en temperatuur sensor.

  • Schakel de driewegkraan zodanig dat de spuit en de sensor met elkaar verbonden zijn.

  • Druk de spuit in en noteer steeds de druk en de temperatuur.

  • Herhaal dit ca. 10 maal.

  • Voer de data in Excel in en doe een curve fit waarbij je power als type curve kiest.

Resultaten:

De meetresultaten en de curvefit resultaten zijn opgeslagen in de excelsheet boyle.xls.

De gemiddelde temperatuur tijdens het uitvoeren van deze experimenten was: 26.4 ºC.

Volume (ml) Gemiddelde Druk (kPa) P.V
20 
97.79
 1956
17.5 112.26 1965
15 128.66 1930
12.5 151.58 1895
10 186.39 1864
7.5 235.79 1768
5 348.81 1744

Grafisch uitgezet:

Discussie:

Als we het experiment uitvieren zien we dat als het volume van de spuit veranderd, door het bewegen van de zuiger, de druk ook veranderd. Volgens de Wet van Boyle is het product van Druk (P) en Volume (V) constant (C) als de temperatuur constant is.

In formule vorm: P.V = C 

Oftewel: P = C/V

Als we de laatste relatie grafisch uitzetten dus P tegen 1/V dan zouden we een rechte lijn moeten zien. In de tweede grafiek hierboven is te zien dat dat inderdaad het geval. Tijdens onze metingen was de temperatuur inderdaad constant. De grafiek laat zien dat de Wet van Boyle inderdaad klopt.

Kijken we naar de getallen in bovenstaande tabellen dan zien we in de kolom waar P.V staat dat P.V niet echt constant is. Hoe kleiner het volume hoe lager de druk. Het verschil is echter maar 10% relatief, hetgeen niet een dramatisch groot verschil is. We kunnen ons echter 2 vragen stellen:

1) Klopt deze waarde P.V wel?

2) Kunnen we deze daling van P.V verklaren?

Om de eerste vraag te beantwoorden gaan we gebruik maken van de wet van Boyle - Gay Lussac. Deze wet volgt eigenlijk op die van Boyle en luidt: P.V = Z.n.R.T.

Het volume = 20 ml. Bij 0 ºC en 760 mmHg druk heeft 1 mol ideaal gas een volume van 22.4 l.
Grofweg gezegd betekent dit dat 20 ml overeenkomt met: 20 * 10-3 / 22.4 = 8.93 10-4 mol.
De temperatuur was 26.4 ºC = 299.6 K
R = 8314 J/mol.K (druk in Pa) 
We nemen voor het gemak aan dat lucht een ideaal gas is: Z=1
Hetgeen betekent dat: 

P.V = 1 * 8.93 10-4 *8314 * 299.6 = 2224 J.

Hetgeen niet exact overeenkomt met onze meting (ca. 15% verschil) maar gezien de vereenvoudigingen die we in bovenstaande berekening toegepast hebben wel aardig lijkt te kloppen.

Een ding klopt echter niet helemaal in onze berekeningen. Het volume is niet exact 20 ml aangezien we ook nog te maken hebben met het volume van de driewegkraan en de koppelstukken met de spuit en drukmeter. We kunnen  proberen om dit exact te bepalen (door het te vullen met water en daarna te wegen) maar dat volume in naar schatting ongeveer 1- 2 ml. Als het volume nog 20 ml is de fout die we maken dan 5-10% hetgeen aardig overeenkomt met het verschil tussen wat we berekent hebben m.b.v. P.V=n.R.T en de meting. Bij een volume is de mogelijke fout dan echter 20-40% relatief. Dit lijkt een afdoende verklaring te zijn voor de afwijking die we zien bij de 5 ml meting. Toch bevredigd deze verklaring niet helemaal. We zien nl. ook een trend optreden een daling van PV bij toenemende druk. Een mogelijke verklaring is dat de temperatuur niet helemaal constant blijft binnen de spuit tijdens de meting. Als we gas laten expanderen ontrekt het energie van zijn omgeving en daalt de temperatuur. Compresseren we gas dan neemt de temperatuur toe. Alhoewel de omgevingstemperatuur constant blijft neemt de temperatuur van het gas binnen in de spuit dan toe. Nemen we bv aan dat de temperatuur met ca. 5 ºC toeneemt dan betekent dat: P.V= 1 * 8.93 10-4 *8314 * 305 = 2264 J. Zoals we aan het resultaat kunnen zien heeft dat we invloed maar is het een "beweging" omhoog, niet omlaag. Dit is dus niet de goede verklaring. Mogelijk dat dus toch de eerste verklaring de beste is, ook voor de trend. Het blijft in ieder geval iets om over na te denken.

Conclusie:

  • Volgens de Wet van Boyle is het product van druk en volume constant hetgeen door dit experiment bevestigd wordt.

Opmerkingen:

  • Hou de verbinding tussen de sensor en en gasspuit zo klein mogelijk, gebruik dus geen lange slangen. De lengte van het slangetje en het volume van de driewegkraan introduceert een fout in de volume bepaling, het is daarom van belang deze te minimaliseren. Uiteindelijk heb ik het stukje slang korter gemaakt dan op de foto te zien is.  

Literatuur:

  • Don L. Lewis; "A Simple Boyle's Law Experiment"; Journal of Chemical Education; 74 2 1997; p. 209,210.
  • Ir. J.T. van Konijnenburg; "Natuurkunde zien en doen"; Elsevier; 1973; ISBN 9010104354; p.  154-156.
  • R.J. Flink; "Natuurkunde voor het HBO - Warmte- en stromingsleer"; Nijgh & Van Ditmar; 1992; ISBN 9023606752; p. 67-69.

Relevante websites:

Achtergrondinformatie:

Waar we de Wet van Boyle mee kunnen verklaren is de zgn. Kinetische gastheorie. Deze gaat uit van een microscopische benadering van het gedrag van gassen, waarbij een model voor een ideaal gas gehanteerd wordt. Bij dot ideaal gas model wordt verondersteld dat:
  • Een gas uit een groot aantal moleculen (N) bestaat die zich met een grote snelheid in alle richtingen voortbewegen.
  • De afmetingen van de moleculen verwaarloosbaar zijn tov de afmetingen van de ruimte waarin ze zich bevinden.
  • De botsingen van de moleculen onderling en met de wanden volledig elastisch zijn.
  • Er tussen de moleculen geen aantrekkende of afstotende krachten zijn.

We gaan nu uit van N gasmoleculen met massa m bevinden zich in een kubus met ribben die een lengte L hebben. Als nu een molecuul tegen de wand botst en daarvan elastisch terugkaatst, wordt er door het molecuul op die wand een kracht uitgeoefend. Aangezien er veel moleculen aanwezig zijn wordt er dus permanent druk uitgeoefend op de wanden. Kijken we nu naar een individueel molecuul dan heeft dit een (vectoriele) snelheid v, die we in zijn individuele snelheidscomponenten kunnen ontleden vx, vy en vz. Als het molecuul nu met de snelheid vx tegen de wand botst en volkomen elastisch terugkaatst draagt het impuls over op de wand.  

In formule: D(m.vx) = 2.m.vx 

Volgens de tweede wet van Newton geldt: 

De tijd Dt is de tijd die het molecuul nodig heeft om zich tussen twee tegenoverelkaarliggende vlakken en terug te bewegen. 

Wanneer een molecuul met een snelheid vx tegen de wand botst is de kracht hierop dus:

We praten echter niet over 1 molecuul met een  snelheidscomponent maar over N moleculen met elk hun eigen snelheid hetgeen betekent dat alle moleculen samen een gemiddelde snelheid hebben:

Voor alle moleculen voor de twee wanden wordt dat:

Op een wand met oppervlak L2 wordt dan een druk uitgeoefend van:

Aangezien het volume van de kubus L3 is.

Aangezien:

wordt:

 

Aan deze formule kunnen we al zien dat als v constant is p.V ook constant is.

 
De "uitvinder" van de Wet van Boyle was Robert Boyle (1627-1691) een Ierse chemicus. 

Robert Boyle was het 14de kind van een invloedrijke Ierse familie en kreeg daarom een zeer goede opleiding (Eton). Hij verwierf tijdens zijn leven al grote bekendheid en was een van de stichters van de Royal Society en directeur van de Oost-Indische Compagnie. Boyle was zeer gelovig en ook zeer actief betrokken met zijn religie.

Tijdens zijn verblijf aan de Universiteit van Oxford heeft hij samen met Robert Hooke een luchtpomp geconstrueerd die het mogelijk maakte om allerlei fysische experimenten met lucht uit te voeren. Deze experimenten leiden tot de ontdekking van de gaswetten (de wet van Boyle-Mariotte).  
De manier van experimenteren die hij mede ontwikkelt heeft leidde er toe dat het exacte experiment ingevoerd werd binnen de wetenschap hetgeen wij tegenwoordig een vereiste vinden om wetenschap te kunnen bedrijven.Een van de belangrijkste zaken hierbij is dat de experimenten dusdanig helder en duidelijk beschreven worden dat eenieder ze in principe kan herhalen. Dit was in tegenstelling tot zijn alchemistische voorgangers maar ook nog anderen na hem die een confuse, mystieke en extravagante schrijfstijl beoefenden.

Naast fysische experimenten heeft hij ook scheikundige experimenten uitgevoerd. Zijn experimenten hebben er sterk toe bijgedragen dat de overgang werd gemaakt van alchemie en de oude theorieën van Archimedes naar de chemie zoals we hem nu kennen.

Op basis van zijn experimenten heeft hij ook een eigen "elementen" theorie geformuleerd. Hij definieerde de term `element' als een partikel dat niet verder kan gedeeld worden. Volgens Boyle komen de verschillende stoffen voort uit het aantal, de beweging en de positie van de primaire deeltjes (de corpuscules). Boyle postuleerde dus niet dat er verschillende primaire deeltjes waren, maar toch is zijn theorie binnen zekere limieten geldig. 

Bron: Encyclopedia Brittanica

11-01-2017