Schema RC tijd meting

• Multimeter (digitaal met RS232)
• condensator (100 µF) 
• weerstand 180 kOhm)

• Breadboard
• Voeding of batterij van 9V
• Meetkabels
• Meetklemmen

We meten de oplaadstroom en berekenen daarmee de spanning over de weerstand van 180 kOhm. Deze trekken we van de batterij af en vinden zo de condensatorspanning. 

De schakelaar S is bedoeld voor het meten van de oplaadstroom als de condenstor nog niet geladen is (t=0). Deze beginstroom vloeit alleen op het moment dat de batterij wordt aangesloten. De multimeter is vanwege zijn traagheid te laat om de waarde ervan aan te geven. Door de schakelaar te sluiten kan de condensator zich echter niet opladen, zodat de beginstroom blijft vloeien en rustig kan worden afgelezen.

De maximale stroom vloeit als C nog ongeladen is. de batterijspanning staat dan geheel over R = 180 kOhm, dus Imax = 9 V / 180 kOhm = 50 µA.

• We meten eerst de batterijspanning. We bouwen de meetschakeling op met een gesloten schakelaar. Lees de stroom voor t=0 af en meet na het openen van de schakelaar elke 15 s de oplaadstroom.

Evenals voor de oplaadkromme van een condensator moeten we voor het opnemen van de ontlaadkromme de tijd en de spanning over de condensator meten. Ook hier voeren we via stroommeting een indirecte spanningsmeting uit om zo weinig mogelijk invloed van de meter te verkrijgen.

• We bouwen eerst op met gesloten schakelaar. Dan laden we de condensator volledig op en noteren de stroom bij t=0. We openen de schakelaar en noteren de stroomsterkte elke 15 s.

De werkelijke capaciteit van een elektrolytische condensator kan sterk afwijken van de opgegeven waarde, vaak 10-50%. Een eenvoudige methoden voor het meten van de capaciteit is de volgende.

We gebruiken de weerstand van de multimeter, die als voltmeter is geschakeld, om een RC-schakeling met de te meten capaciteit te verkrijgen. 

• We houden in eerste instantie de condensator kortgesloten (S gesloten). Vervolgens openen we de schakelaar en meten de tijd totdat de voltmeter de halve batterijspanning aanwijst. de condensator is dan tot de helft geladen. De gemeten tijd is dan gelijk aan 0.7 RC  tijd. Vullen we voor R de weerstand van de multimeter in, dan is C te berekenen. (Bij gebruik van een elektronische multimter schakelen we 270 kOhm parallel aan de klemmen en beschouwen deze als de weerstand van de multimeter).

De echte weerstandswaarde kun je ook vaak met een goede multimeter bepalen, in dit geval: 178.9 kOhm.

De gemeten onbelaste voedingsspanning is: 8.54 V

De bepaalde capaciteit van de condensator is:   107.6  µF

De curves, model en meetresultaat in een plaatje uitgezet.

In het model zijn de bepaalde waarde voor R en C ingevuld in de formule zoals deze in de achtergrondinformatie is afgeleid: 

De oplaadcurve:	De ontlaadcurve:

Zoals we kunnen zien komen theorie en werkelijkheid aardig overeen.

Het verschil wordt voornamelijk bepaalt door de onnauwkeurigheid in het bepalen van Io,vnl. veroorzaakt door de traagheid van de multimeter tijdens het meten. 

Alle resultaten zijn opgeslagen in een gezipte excel-file: rcresults.zip

Omdat het dieelectricum van een condensator niet ideaal is, zal bij een opgeladen condensator een lekstroompje vloeien van de ene plaat naar de andere. Zoals aan de meetresultaten te zien valt, meten we automatisch de lekstroom van de elco.

De gemeten lekstroom: 0.1934 µA.

• A. Schommers; Elektronica echt niet moeilijk, deel 1: experimenten met gelijkstroom; Elektuur BV; 1988; ISBN 9070160358; p 62.
• A.J.Dirksen; Leerboek Elektronica, Deel 1 Gelijkstroomtheorie; De Muiderkring; 1979; ISBN 9060821017; p 96.

• het op hogere druk brengen van een vat via een afsluiter
• het concentratieverloop van een oplossing via continueverdunning

Dit natuurkundig verschijnsel treedt ook op bij RC combinaties. In een RC combinatie is een weerstand in serie met een condensator via een schakelaar aangesloten op een spanningsbron. In de getekende stand zal over de condensator en over de weerstand geen spanning staan (U_R=U_C=0).

Wordt de schakelaar (S1) op het tijdstip t=0 gesloten, dan zal door het circuit een stroom vloeien, die men als volgt kan weergeven:
 
waarbij:
I = stroomsterkte op een bepaald tijdstip in Ampères
I_o = maximale stroomsterkte die er vloeit (= U/R) in Ampères
e = grondtal natuurlijke logaritme
t = tijd in sec.
R.C = de tijdconstante (t ) in sec.; het product van de weerstandswaarde (W ) en de capaciteit (Farad).

De eenheid waarin RC wordt uitgedrukt is s (seconden)
Dimensieanalyse:

Op elk willekeurig tijdstip geldt:

U = U_R + U_C (1)

U_R en U_C zijn momentele variabelen dus tijdsafhankelijk.

Na differentiëren krijgen we:

Aangezien de spanning constant blijft, is de afgeleide nul (dU/dt = 0)

Na integreren vinden we:
(2)
Voor het tijdstip t=0 geldt:

Voor de integratie-constante geldt dus:
(3)
Uit (2) en (3) volgt:

Of te wel:

(4)
Natuurkundig is verder bekend dat op het tijdstip t=0, de condensator nog geen lading bevat, dus Q_C op t=0 is nul. Hieruit volgt dat op t=0 de spanning U_C over de condensator eveneens nul zal zijn.

De maximale spanning staat dus over de weerstand op het tijdstip t=0. Volgens de wet van Ohm vloeit er dan ook de maximale stroomsterkte.
(5)
Uit (4) en (5) volgt:

Beschouwd men nu de spanning over de weerstand als functie van de tijd dan geldt:

Voor de spanning over de condensator geldt dan uiteraard:

Bij het ontladen van een condensator via een weerstand is een soortgelijke afleiding mogelijk (tegengestelde stroomrichting).

Tabel: U_R en U_C in % van U_tot