Viscositieit bepalen met de Lego Mindstorms RCX

Datum: april 2009

Principe:

De viscositiet van olie bepalen mbv een kogelviscometer

Materiaal:

  • Knikker/stalen kogel
  • Reageerbuis / maatcilinder
  • Lego Mindstorms RCX
  • 2 Lego Mindstorms licht sensoren
  • Lego steentjes
  • Bricx Command Center (software voor aansturing RCX die het mogelijk maakt om NQC programma's te schrijven).
  • Olijfolie / Wonderolie / Glycerine / Water
  • Balans
  • Thermometer
  • Meter
  • Regeerbuishouder
  • Maatkolf (10 ml of 25 ml)


Uitvoering:

  • Bepaal m.b.v. de maatkolf de dichtheid van de olie waarvan de viscositeit gemeten gaat worden.
  • Weeg de maatkolf leeg.
  • Vul deze met olie tot de maatstreep.
  • Weeg de maatkolf.
  • Bereken de dichtheid in g/ml

  • Bouw m.b.v legosteentjes een toren met daarin de lichtsensoren verdeeld over de lengte van de buis.
  • Plaats de buis in een houder die ervoor zorgt dat deze recht blijft staan.
  • Vul de buis met de vloeistof waarvan men de viscositeit wil bepalen.
  • Neem een kogel en bepaal daarvan de massa en de diameter,
  • Noteer deze.
  • Meet de temperatuur van de vloeistof in de buis.
  • Start het programma op de RCX en laat de kogel in de buis vallen.
  • Haal de data uit het datalog van de RCN mbv het Bricx Command Center
  • Exporteer de data als tekst file
  • Importeer deze in Excel en verwerk/analyseer de data.

 
  • De opstelling zoals gebouwd op bovenstaande foto werkte niet echt lekker. Het passeren van de knikker was niet echt duidelijk waarneembaar en daarom heb ik een kleine modificatie aangebracht.
  • Met legostenen heb ik een reageerbuishouder gebouwd met tegenover de lichtsensor ook legosteentjes.
  • Het idee is om de doorbreken van de lichtstraal zo goed mogelijk te detecteren door het teruggekaatste licht dat we meten te maximaliseren.
  • Daarom heb ik de legosteentjes recht tegenover de sensors in aluminiumfolie gewikkeld.
  • Zoals aan onderstaande grafieken te zien is levert deze benadering een duidelijke signaalverbetering op.

Signaal uit eerste opstelling (water)

Signaal uit tweede opstelling (water)
  Aan een kant lego blokjes verwijderd.
 
Het NQC programma dat we in de RCX laden om de data te verzamelen.
// Kogelviscometer
// Door: Ruud Herold
// April 2009
// Buis met boven en onder lichtsensors.
// Vul buis met vloeistof.
// Laat reflecterende kogel in buis vallen.
//
// Max aantal datapunten in RCX = 1000

# define LightTop SENSOR_1
# define LightBottom SENSOR_2
# define DATALOG_SIZE 1000

task main()
{
SetSensor(LightTop,SENSOR_LIGHT);
SetSensor(LightBottom,SENSOR_LIGHT);
CreateDatalog(DATALOG_SIZE);
ClearTimer(0); // Set de timer to 0

int i=0; // teller

while (i < DATALOG_SIZE)

{
AddToDatalog(FastTimer(0)); // Tijdswaarde aan datalog toevoegen
AddToDatalog(LightTop); // licht waarde toevoegen
AddToDatalog(LightBottom); // licht waarde toevoegen
i++;
}

PlaySound(3); // Einde loop bereikt
}
De ruwe data wordt opgeslagen in een text file. Deze lezen we vervolgens in in excel en converteren deze mbv een eenvoudige macro naar een handzamer formaat.
Sub ProcessData()
'Program to convert LEGO datalog values to a more operatable form.
' @ 16/10/2005 by Ruud.Herold

'Notes:
'index = row, column

'Define some variables
Dim CounterData As Integer 'counter in processed data sheet
Dim CounterRaw As Integer 'counter in Raw data sheet

'Initialize variables
CounterRaw = 1
CounterData = 2

'Start of program
While Worksheets("rawdata").Cells(CounterRaw, 1).Value <> ""
If Worksheets("rawdata").Cells(CounterRaw, 1).Value <> "" Then
'Convert RCX ms value to s
Worksheets("data").Cells(CounterData, 1).Value = Worksheets("rawdata").Cells(CounterRaw, 2).Value / 100
'Copy cell values
Worksheets("data").Cells(CounterData, 2).Value = Worksheets("rawdata").Cells(CounterRaw + 1, 2).Value
Worksheets("data").Cells(CounterData, 3).Value = Worksheets("rawdata").Cells(CounterRaw + 2, 2).Value
End If
CounterRaw = CounterRaw + 3
CounterData = CounterData + 1
Wend

End Sub

Resultaten:

Als een kogel in een vloeistof valt en als deze kogel zwaarder is dan de vloeistof zal de kogel versnellen. Doordat de kogel tijdens het vallen echter weerstand ondervindt zal deze wrijvingskracht op een gegeven moment gelijk zijn aan het gewicht van de kogel. De kogel valt op dat moment met een constante snelheid zoals weergegeven in nevenstaande figuur. Aangezien de versnelling gelijk is aan 0 kunnen we een evenwichtvergelijking opschrijven:

FB + FD = W

Waarin:
FB = de opwaartse kracht
FD = de wrijvingskracht
W = het gewicht van de bol

Het volume van een bol wordt beschreven door de volgende formule.:

Deze formule kunnen we gebruiken om de massa van de bal en de massa van de verplaatste vloeistof te bepalen, door deze te combineren met de dichtheid van de bol en die van de vloeistof.

Voor de bol:

Voor de vloeistof:

Gecombineerd in de evenwichtvergelijking krijgen we:

Indien de diameter voldoende groter is dan de diameter van de bol kan men de Wet van Stokes toepassen om de wrijvingskracht te berekenen van de bol die met een constante snelheid (vs) valt:

(m = absolute viscositeit in centiPoise, 1 Pa.s = 10 Poise).

Combineren we de vergelijkingen dan krijgen we:

(h = valhoogte, t = benodigde tijd voor valhoogte).

De wet van Stokes is alleen toepasbaar bij laminaire flow.

In het algemeen gebruikt men een vereenvoudigde formule om viscositeiten te bepalen nl:

Hierin is K de Viscometer constante die voor elke Viscometer apart bepaald wordt. K bepaald men door de valtijd te meten van een calibratie vloeistof met bekende viscositeit (bv. water). Voor de meest exacte bepalingen is het dan van belang om een calibratievloeistof te kiezen met een viscositeit die dicht bij die van de te meten vloeistof ligt.
 

Bij het uitvoeren van de experimenten worden we met een grote beperking geconfronteerd. Het maximaal aantal s dat we met de RCX kunnen meten is 6, daarna is het datalog geheugen vol (max 1000 meetpunten). Daardoor lopen we in de problemen met de meer viskeuze vloeistoffen. Ik heb dat probleem proberen op te lossen door de valhoogte te halveren, maar zoals in onderstaande figuur te zien is was dat niet voldoende.

De berekeningen worden in eene spreadsheet  uitgevoerd zoals weergegeven in onderstaande voorbeeld:
Alle meetresultaten en analyses zijn opgeslagen in een excel file: analyse.xls
 

De meetresultaten worden weergegeven in onderstaande tabel.
 
 

Discussie en conclusies:

Om de viscositeit van vloeistoffen te meten gebruikt men verschillende instrumenten. Men kan gebruik maken van rotatieviscositeitmeters maar ook van een zogenaamde kogelvalviscositeitmeter gebouwd. De kogelvalviscositeitmeter kan een zeer nauwkeurig instrument zijn om de viscositeit van een Newtonse vloeistof te bepalen. De eerste kogelvalviscositeitmeters waren vrij groot en omdat de meting van de valsnelheid gebeurde met het menselijk oog was deze dus niet al te nauwkeurig. Tegenwoordig bestaan er volledig geautomatiseerde versies die kleiner zijn en dus minder monster nodig hebben. Daarnaast wordt de valsnelheid volledig automatisch bepaald door elektronisch detecterende ogen. Door gebruik te maken van reflectie kan men ook van zeer donkere vloeistoffen de viscositeit bepalen (bv olie).
Bekijken we de meetresultaten en vergelijken we deze met de theoretische waardes dan zien we een ontzettend groot verschil. Ik ben verschillende malen door de berekening heen gelopen, heb de dimensieanalyse ook meerdere malen gedaan maar ik kan geen fout in de berekening vinden. Als er een fout in de berekening zit zal het wel iets triviaals zijn, maar momenteel zie ik het niet.

Nemen we aan dat we geen fout gemaakt hebben dan kunnen we proberen om het verschil tussen theorie en meting te verklaren. Voor water is dat nog relatief makkelijk. Berekenen we het Reynolds getal dan zien we dat we waardes vinden die ruim boven de 40 liggen. Dat betekent dat we hier te maken hebben met turbulente flow. Bij turbulente flow is de wet van Stokes niet meer toepasbaar. Kijken we nog eens goed naar de meetresultaten dan zien we dat hoe laminairder de flow is des te "kleiner" de afwijking is. Dit genereert dan weer het vermoeden dat onze opstelling niet in orde is. De beperking dat we maar 6 s kunnen meten breekt ons op. Mogelijk dat de kogel als deze de eerste sensor passeert nog geen constante snelheid bereikt heeft. Ook vermoed ik dat de buis die we gebruiken misschien wat te nauw is waardoor we ook last krijgen van wandeffecten die turbulentie introduceren, vooral als de kogel wat sneller valt. Deze laatste veronderstelling wordt bevestigd bij nadere bestudering van de literatuur. Daar tegenover staan dan weer de gebruiksaanwijzing van een commerciële kogelvalviscometer die ik op het web gevonden heb. Die suggereert dat buisdiameter en kogeldiameter niet zo ver van elkaar liggen. Maar deze laat ook veel langere meettijden zien alsmede verschillende kogels voor verschillende meetbereiken.
 
Het was een leuke gedachte om het experiment op deze manier uit te voeren. De enige echte conclusie die ik echter durf te trekken is dat het meten van de viscositeit waarschijnlijk nauwkeuriger kan gebeuren door gebruik te maken van een lange maatcylinder en een stopwatch dan met de hier gebruikte opstelling.
Dergelijke uitspraken doen is natuurlijk relatief makkelijk. Als we echter een wetenschappelijke benadering hanteren dan proberen we deze uitspraak ook te toetsen. Dat heb ik gedaan door de opstelling aan te passen door gebruik te maken van een wijdere buis (maatcilinder i.p.v. reageerbuis) en ervoor te zorgen dat de valtijd voor sensor contact iets langer is. De aangepaste opstelling is te zien op nevenstaande foto. Hierin heb ik vervolgens het experiment herhaald met olijfolie. We kunnen aan de resultaten zien dat de afwijking dan inderdaad minder groot wordt.

OP basis van deze observatie kunnen we concluderen dat de juiste keuze van valbuis en kogel van groot belang zijn voor het slagen van zulk een experiment. 

Opmerkingen:

  • Waarom gebruik ik in dit experiment olie en glycerine? Omdat de viscositeit daarvan erg hoog is waardoor de tijdmeting nauwkeuriger wordt. Glycerol is nog het beste met een viscositeit van 1.49 Pa.s.

  • Google zoektermen: kugel ball viscometer, falling-ball viscometer, kogelviscometer, kogelvalviscositeitmeter, kogelval viscometer.

  • Wonderolie heet in het Engels: Castor Oil.

  • Enkele dichtheden: 2.53 g/ml voor glas en 8.02 g/ml voor roestvrij staal

  • Het commando "FastTimer" in NQC heeft een resolutie van 10 ms (= 1/100 s).

  • De viscositeit van glycerine wordt zeer erg bepaald door het watergehalte in de glycerine. Dat watergehalte wordt echter niet op het flesje vermeld.

  • Ik heb experiment ook geprobeerd uit te voeren met een heel kleine knikker (zie foto boven) maar die werd niet opgepikt door de detector.

Literatuur:

  • J. de Haan; ''Instructie voor het practicum in de natuur- en scheikunde"; 6de druk; Stam; 1963; p. 164.
  • M. Brizzard, M. Megharfi, C. Verdier, E. Mahe; 'Design of a High Precision Falling Ball Viscometer'; Review of Scientific Instruments; 2005 2 76; p. 025109-025109-6.
  • C. Wes Fountain, Jeanne Jennings, Cheryl K. McPie, Patrice Oakman, Monty L. Fetterolf; 'Viscosity of Common Seed and Vegetable Oils'; Journal of Chemical Education; 1997 2 74; p. 224-227.
  • "Binas"; 3de druk; Wolters-Noordhoff; ISBN 9001893724; p. 22.
  • John Dowd; 'An interactive computer experiment for the introductory laboratory'; American Journal of Physics; 1978 1 46; p. 63, 64.
  • David Auerbach; 'Some limits to Stokes' law'; American Journal of Physics; 1988 9 56; p. 850, 851.
  • Paul R. Mason, Michael J. Moloney; 'Stokes's law correction'; American Journal of Physics; 1977 3 45; p. 305, 306.

Relevante websites:

Minder relevante websites:

Achtergrondinformatie:

De viscositeit h is de "stroperigheid" van het medium. Viscositeit zegt iets over de schuifkrachten tussen laagjes van het medium.
 

De viscositeitscoëfficiënt h

Beschouw een vloeistof die zich tussen twee uitgestrekte evenwijdige platen bevindt. Wanneer men de eerste plaat tracht te verschuiven met een constante snelheid t.o.v. de andere dan zal de vloeistof tegenwerken. Hoe visceuser de vloeistof hoe meer ze zal tegenwerken.

De kracht F die nodig is om de plaat met een snelheid v te bewegen zal ons een maat geven voor de viscositeit van de vloeistof. Om tot een formule te komen gaan we als volgt te werk. Vloeistofmoleculen vlak tegen de bovenste plaat zullen als het ware aan de plaat plakken en dus met dezelfde snelheid v meebewegen. De moleculen aan de onderste plaat hebben om dezelfde reden een snelheid nul. We kunnen ons de vloeistof voorstellen als zijnde opgebouwd uit verschillende evenwijdige laagjes met elk een snelheid die geleidelijk afneemt van boven naar beneden. Aangezien de kracht F evenredig is met de oppervlakte A en de snelheid v en omgekeerd evenredig met de plaatafstand y volgt :

   

Hierin is h de viscositeitscoëfficiënt van de vloeistof. Eigenlijk is deze formule enkel geldig in het speciale geval dat de snelheid lineair toeneemt met de afstand tot de plaat. Dit is echter niet steeds het geval en daarom luidt de meer algemene formule :

   

Voor vloeistoffen daalt h meestal daalt met stijgende T, terwijl bij gassen net het omgekeerde het geval is.

In praktische omstandigheden wordt de kinematische wrijvingscoëfficiënt n gebruikt.

De definitie hiervan is :            

  

Hierin is r de massadichtheid van de vloeistof.

In de literatuur gebruikt men nog vaak CGS-eenheden :
 h wordt uitgedrukt in poise wat gelijk is aan g.cm-1.s-1
Voor n gebruikt men stokes waarbij 1 stokes = 1 cm².s-1

 

Een kleine vergelijking tussen media:

  • De viscositeit van wonderolie: 0.986 kg/m.s (= Pa.s)
  • De viscositeit van water: 1.005 x10-3 kg/m.s
  • De viscositeit van lucht: 1.810 x10-5 kg/m.s

 

12-01-2017

dd 070102010: Enkele taalfouten gecorrigeerd. Niet werkende link verwijderd.